Придумал софизм
 
Для внеклассных занятий по физике на школьном бильярде.

Шарик массой m₁ катится по горизонтальной поверхности со скоростью v₁ по направлению к другому шарику массой m₂, который покоится.
Они упруго сталкиваются лоб в лоб и обмениваются импульсами.
После соударения уже первый шарик останавливается, а второй начинает двигаться со скоростью v₂.
Упруго означает, что энергия при соударении не тратится на нагревание шариков или на их деформацию, а полностью остается энергией движения.

Помните закон сохранения импульса?
Суммарный импульс шариков до столкновения равен суммарному импульсу шариков после столкновения.
Импульсом шарика называют произведение его массы на скорость его движения.
Так как первый шарик полностью передал свой импульс второму, можем записать:



А помните закон сохранения энергии?
В данном случае кинетическая энергия (энергия движения) первого шарика полностью переходит в кинетическую энергию второго шарика.



Домножим обе части равенства (1) на v₁/2



Левые части равенств (2) и (3) одинаковы, значит, можем приравнять правые части.



Сократив на m₂v₂/2, получим:



A из этого по самой первой формуле следует, что



Стало быть, какие бы два шарика мы не взяли для нашего примера, у них всегда окажутся одинаковые массы.
Не верьте весам своим!

Разгадка

Ошибка тут не в математических манипуляциях. Ошибочным является начальное предположение, что если столкнуть два шара различных масс, то первый обязательно должен остановиться.
Фактически же тут доказывается следующее: если первый шар остановился, то массы шаров были равны.

Чему не учат в школе, так это критически относиться к условиям задач.